7. От точки А к точке Б — звук в открытом пространстве

Мы уже много узнали о звуке и его источниках, познакомились также с устройством уха. Теперь же попытаемся выяснить, что случается со звуком после того, как он выходит из источника. Что происходит с ним на пути от источника к уху? Ответ на этот вопрос интереснее, чем обычно думают.

Вернемся на минуту к нашему старому знакомому — пульсирующему баллону и представим, что он подвешен в воздухе где-то между небом и землей. В предыдущей главе мы сделали одно замечание, значение которого нам станет ясно только теперь: каждую точку поверхности, совершающей колебания, можно рассматривать как самостоятельный источник звука. Если мы пойдем назад еще дальше, к главе 2, мы прочтем там, что передача звуковой волны осуществляется молекулами (или частицами) среды, которые сжимают разделяющие их «пружинки», в результате чего те приобретают потенциальную энергию и передают ее следующим частицам, последние приходят в движение и приобретают кинетическую энергию и т. д. Однако в этом описании мы кое-что упустили из виду. В газовой среде давление никогда не бывает направлено только в одну сторону. Если давить вниз на поршень велосипедного насоса и проколоть камеру сбоку, то воздух будет выходить из бокового отверстия с такой же силой, как и из отверстия, проделанного снизу. Представим себе типичную, например, синусоидальную звуковую волну длиной около 200 мм и вычертим кривую давления вдоль направления ее распространения; окажется, что в любой момент времени участок, где среда сжата, составляет половину длины волны, то есть 100 мм, и вовсе не равен рас стоянию между молекулами. Молекулы воздуха не выстраиваются в некий стройный ряд, где все связывающие их «пружинки» действовали бы строго в одном направлении: они расположены самым беспорядочным образом, так что межмолекулярные силы действуют во всех направлениях. Поэтому если бы удалось «заморозить» воздух, в котором распространяется звуковая волна, и прямо в середину участка сгущения ввести прибор для измерения давления, обладающий направленным действием, то, как бы мы ни поворачивали прибор во всех направлениях, его показание осталось бы неизменным.

Рис. 30. Построение фронта волны методом Гюйгенса (для пульсирующего баллона).

Из этого следует, что каждую точку звукового излучателя можно рассматривать как самостоятельный источник звука, создающий переменное давление во всех направлениях. На рис. 30 показано несколько точек на поверхности пульсирующего баллона в момент его расширения. Каждая точка дает начало своей собственной полусферической звуковой волне, А так как давление действует в волне во всех направлениях, то каждую точку фронта волны можно рассматривать как новый источник звука. Этот подход к построению волны известен как метод Гюйгенса.

Не будем спорить с тем, кто решит, что совместное действие мириадов этих крошечных гипотетических волн приведет лишь к какой-то каше из звуковых волн. Взглянув на рис. 30, мы обнаружим, что на самом деле все происходит очень упорядочено. Как мы помним, если через данную точку проходят две или больше звуковых волн, их давления или интенсивности складываются (метод суперпозиции). Конечно, если все эти величины выражены в децибелах, следует пользоваться правилом сложения уровней. При сложении мелких полусферических волн, излучаемых отдельными точками поверхности пульсирующего баллона, получается новый фронт волны, также имеющий форму сферы, концентрической с баллоном. Более того, каждая точка этого нового фронта опять служит самостоятельным источником звука, и, в результате сложения этих новых вторичных волн, получится новая концентрическая сферическая волна. В рассматриваемом случае не было необходимости обращаться к методу Гюйгенса — вполне достаточно было сказать, что сферический баллон излучает сферические звуковые волны все возрастающего радиуса, бегущие со скоростью 344 м/с. Однако в более сложных случаях построение вторичных волн — единственный путь к пониманию многих особенностей поведения звука.

Поверхность сферической волны, излучаемой баллоном, увеличивается по мере удаления от баллона; соответственно интенсивность звука уменьшается. Каждому увеличению расстояния вдвое соответствует увеличение поверхности звуковой волны в 4 раза, что приводит к снижению интенсивности звука, а следовательно и уровня звукового давления, на 6 дБ. Другими словами, интенсивность звука обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника — это так называемый закон обратных квадратов.

Рис. 31. Излучение звуковых воля колеблющейся стальной пластиной.

Если источник с известным уровнем звуковой мощности излучает звук в виде сферически-симметричной волны с одинаковой интенсивностью во всех направлениях, уровень звукового давления на любом расстоянии от источника легко вычислить. Интенсивность звука меняется по закону 1/r², где r — расстояние от центра излучателя до данной точки. На расстоянии r от источника интенсивность звука равна мощности источника, умноженной на 1/4πr². Переходя к децибелам, получим:

Однако на практике обычно не все так просто, потому что источники звука редко создают столь удобное для расчетов сферически-симметричное излучение. Забудем о пульсирующем баллоне и рассмотрим более сложный источник звука — колеблющуюся стальную пластинку. Здесь вышеописанный сложный метод построения волны становится полезным. Из рис. 31 видно, что вторичные сферические волны, излучаемые отдельными точками, взаимно уничтожаются по краям пластинки, так как волны на одной стороне, пластинки отличны по фазе точно на 180° от волн на другой ее стороне. В середине пластины огибающая вторичных волн представляет собой не шаровую поверхность, а плоскость, то есть излучаемая волна — плоская. Поэтому почти весь звук излучается в направлении, перпендикулярном пластине; закон обратных квадратов здесь неприменим.

По мере удаления от пластины, а также с увеличением длины волны взаимное уничтожение волн по краям пластины становится менее полным. Поэтому на расстоянии нескольких метров от нее, в так называемой дальней зоне, форма волн снова приближается к сферической, а закон обратных квадратов опять входит в силу, однако лишь для каждого направления в отдельности, поскольку в разных направлениях интенсивность звука может быть различной. Зависимость доли излученной интенсивности от направления называют коэффициентом направленности Q_Θ.

Для источников такой простой формы, как пластина, коэффициент направленности можно вычислить для любого угла Θ, но в большинстве случаев его проще измерить. Если известны уровень мощности и коэффициент направленности, уровень звукового давления на расстоянии r (м) от источника звука в точке, лежащей на прямой, составляющей угол Θ с осью источника, определяется по формуле

где УЗД — уровень звукового давления; УЗМ — уровень звуковой мощности источника. Рассчитать зависимость уровня давления от расстояния можно достаточно точно, особенно если точки лежат на одной прямой и нет необходимости знать направленность источника. Однако так обстоит дело только на открытом воздухе, когда поблизости нет крупных объектов, при отсутствии ветра и при температуре, не меняющейся с высотой. К сожалению, эти условия никогда не соблюдаются одновременно — в бочке меда непременно оказывается ложка дегтя.

Прежде всего вблизи источника всегда найдется какая-нибудь отражающая поверхность, хотя бы поверхность земли. Тогда распространяются две волны: прямая и отраженная, и если путь отраженной волны незначительно длиннее прямого, то амплитуды обеих звуковых волн могут оказаться почти равными и либо интенсивность, либо давление удвоится, что даст увеличение уровня на 3 или на 6 дБ соответственно[12]. При многократном отражении уровень может возрасти еще сильнее. Однако иногда еще большее значение имеют ветер и изменение температуры с высотой. В атмосфере никогда не бывает ни полного безветрия, ни одинаковой температуры на всех высотах. Легко заметить, что против ветра слышимость ухудшается, независимо от того, маскирует ли ветер звуки, к которым мы прислушиваемся, или нет. Некоторые объясняют это тем, что ветер «относит звуки назад», однако это не так — разве только скорость ветра достигнет скорости звука; но тогда ветер унесет и самого наблюдателя!

Действие ветра на звук многосторонне, но прежде всего мы поговорим о сложении векторов скорости. На рис. 32 показан случай, когда звуковая волна бежит под небольшим углом к направлению ветра; результирующее направление распространения и скорость волны определяются по правилу параллелограмма. Другое действие ветра на распространение звука связано с тем, что скорость ветра у поверхности земли меньше, чем в более высоких слоях атмосферы. Поэтому при распространении звука против ветра результирующая скорость звука у поверхности земли больше, чем на высоте.

Рис. 32. Влияние ветра на направление распространения звуковой волны. 1 — направление распространения звука в отсутствие ветра; 2 — результирующее направление распространения звука; 3 — направление ветра.

Прежде чем объяснить, к чему это приведет, рассмотрим роль температуры. В течение дня под действием теплового излучения солнца земля нагревается. Она нагревает прилегающий к ней слой воздуха, затем в результате конвекции нагреваются, хотя и в меньшей степени, более высокие слои воздуха. Возникающий в тихий солнечный день отрицательный температурный градиент часто весьма значителен по величине. Ночью земля отдает тепло воздуху, но уже не получает его от солнца. Путем конвекции нагретый воздух перемещается на большие высоты, и в ясную, тихую ночь нередко наблюдается значительный положительный температурный градиент, или «температурная инверсия».

В теплом воздухе скорость звука больше, чем в холодном. При отрицательном температурном градиенте скорость звука уменьшается по мере удаления от поверхности земли. Аналогичное явление наблюдается, когда звук распространяется против ветра при положительном градиенте скорости ветра: в этом случае убывание скорости звука с высотой получается в результате вычитания из нее скорости встречного ветра.

Как это отражается на распространении звука? Это видно из рис. 33. На нем изображен фронт звуковой волны, бегущей при положительном градиенте скорости ветра и отрицательном температурном градиенте. В верхней части волновой фронт распространяется в более холодном воздухе или против более сильного ветра и поэтому двигается с меньшей скоростью, чем в нижней части. В результате фронт волны изгибается кверху. Аналогично, если в лодке грести одним веслом сильнее, чем другим, то лодка поворачивает в сторону от него. На рис. 33 показан результирующий эффект. Если звуковая волна распространяется от источника против ветра или бежит в любом направлении в атмосфере при отрицательном температурном градиенте, ее путь искривляется кверху и земля оказывает экранирующее действие, сопровождаемое возникновением звуковой тени. Экранирование при этом не полное, так как вследствие дифракции звука волна проникает и в область тени — с этим явлением мы скоро познакомимся. Во всяком случае, за пределами критического расстояния между источником звука и точкой, где волна, проходящая ниже всех остальных, касается поверхности земли, интенсивность звука значительно снижается. Это снижение особенно сильно выражено для высокочастотного звука, что также связано с явлением дифракции. Напротив, при распространении звука по ветру или в условиях температурной инверсии фронты волн изгибаются в обратном направлении, что приводит к прямо противоположным результатам.

Рис. 33. Влияние убывания температуры с высотой и положительного градиента ветра на распространение звука. 1 — температура убывает с увеличением высоты; 2 — скорость ветра возрастает с увеличением высоты.

Число переменных параметров в задаче распространения звука так велико, что теоретическая оценка влияния градиентов ненадежна; чтобы дать представление о порядке величин, укажем, что при частоте звука 1 кГц и распространении его против ветра, дующего со скоростью 20 км/ч, интенсивность звука на расстоянии 1 км от источника снизится примерно на 30 дБ. Турбулентность ветра вызывает рассеяние звуковых волн и отклонение их в область тени, а также снижает интенсивность проходящих волн.

На распространение звука на открытом воздухе влияют не только градиенты ветра и температуры. На больших расстояниях для высоких частот очень существен другой фактор — вязкость воздуха. Так как частицы воздуха непрерывно совершают колебательные движения, то между соседними частицами возникают силы трения. Трение всегда приводит к поглощению энергии; на высоких частотах, когда соседние частицы колеблются друг относительно друга с большой скоростью, влияние трения может стать заметным. В результате трения звук частотой 10 кГц на расстоянии в 1 км затухает примерно на 40 дБ, это помимо ослабления, обусловленного законом обратных квадратов Земля также поглощает звуковую энергию. Об этом мы узнаем в следующей главе. Если местность холмистая, заросшая лесом или покрыта снегом, поглощение может оказаться очень существенным.

До сих пор наши звуковые волны испытывали только действие ветра и температуры. Но ведь мы живем не в пустыне, и звуки, которые мы слышим на открытом воздухе, как правило, встречают на своем пути препятствия потверже, чем дуновение ветра. Что происходит, когда звуковая волна падает на твердую поверхность, мы узнаем еще только через две главы, но, так как обычно поверхности имеют ограниченные размеры, выясним уже сейчас, что происходит со звуком, обходящим края таких препятствий.

Представим себе длинную, совершенно звуконепроницаемую стену, ограниченную прямым краем. Что случится со звуковой волной, проходящей мимо этого края? По-видимому, многие скажут, что волна пройдет совершенно прямо и по другую сторону стены образуется звуковая тень. Во всяком случае, это происходит со светом, а ведь нас учили, что звук, как и свет, распространяется прямолинейно. Однако и для звука, и для света все обстоит иначе.

В самом деле, вспомним метод Гюйгенса для построения волны. Каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный источник вторичных волн, излучающий маленькие сферические волны, а благодаря тому что точки расположены непрерывно, взаимодействие этих сферических волн приводит к образованию такого же нового фронта волны, продвинувшегося немного вперед. Но если фронт звуковой волны встречает край стены, только часть фронта пройдет мимо этого края. Поэтому точки на конце той части фронта, которая прошла мимо стены, окажутся без соседей с одной стороны. С этой стороны взаимодействие маленьких сферических волн, восстанавливавших основной фронт волны по мере его продвижения вперед, прекратится. В результате срезанный край фронта волны станет новым источником звука, излучающим сферические волны в область звуковой тени перпендикулярно направлению распространения основного фронта волны. Волны по-прежнему налагаются друг на друга, но результат получается совсем иной.

Рис. 34 (а) Картина прохождения ряда волновых фронтов мимо ребра стены.

На рис 34, а схематически изображено дальнейшее движение оборванных фронтов волн. Кроме того, для некоторого момента времени показаны вторичные сферические волны, излученные точками на оборванных концах фронтов. Для простоты на рисунке представлено только несколько точек по ходу движения фронта, а в действительности они образуют непрерывную линию. Что же происходит теперь? В направлении, перпендикулярном движению основных волн, все вторичные волны взаимно уничтожаются. Точки максимальных сгущений в одних волнах точно совпадают с точками максимальных разрежений в других. Но, чем ближе к линии прохождения края фронта, тем менее полно вторичные волны уничтожают друг друга. В результате, например, в точке a экранирующее действие стены выражено очень слабо, потому что вторичные волны комбинируются здесь преимущественно конструктивно и производят такой же звук, как и основные волны. Напротив, в точке b взаимодействие вторичных волн деструктивно и по чисто геометрическим причинам сопровождается их значительным взаимным уничтожением. Поэтому в точке b наблюдатель в основном защищен стеной от звука.

Теперь обратимся к рис. 34, б. Он аналогичен рис. 34, а, но относится к более низкочастотному, иначе, к более длинноволновому звуку. Различия между этими рисунками бросаются в глаза. Для длинноволновых звуков взаимное уничтожение вторичных волн далеко не так эффективно, и поэтому экранирующее действие стены проявляется только в области более глубокой звуковой тени. Напротив, для самых коротковолновых звуков взаимное уничтожение вторичных волн происходит чрезвычайно эффективно почти до самых оборванных концов фронтов. Таким образом, высокочастотные звуки по своему поведению ближе к световым волнам, чем низкочастотные. Описанный выше процесс называется дифракцией; он присущ всем видам волн, в том числе и световым, хотя длина световых волн настолько мала, что обнаружить дифракцию света значительно труднее.

Рис. 34 (б) То же, но при меньшей частоте звука.

Как мы уже знаем, звуки, состоящие только из одной частоты, встречаются редко. Дифракция влияет на сложную волну так же, как и простую, но дифракция низкочастотных компонент выражена значительно сильнее. Чтобы установить, насколько велика будет дифракция в том или ином случае, необходимо знать расстояния от источника и приемника звука до стены, а также высоту этих объектов. Дифракция позволяет понять, почему мы слышим звуки от источников, которые находятся вне нашего поля зрения, как это часто наблюдается в самых разнообразных ситуациях. Как мы уже упоминали, говоря о звуковой тени, обусловленной градиентами ветра и температуры, дифракция звука — один из факторов снижения эффекта затенения.

Рис. 34 (в) Построение фронта волны методом Гюйгенса при излучении звука из отверстия.

Процесс взаимного уничтожения вторичных звуковых волн играет большую роль, когда звук распределен в пространстве неравномерно. Нетрудно заметить сходство между описанием дифракции и объяснением направленности излучения, создаваемого колеблющейся пластиной. Когда плоские волны, бегущие по вентиляционной трубе, внезапно вырываются наружу, на конце ее происходит то же, что и при излучении звука колеблющейся стальной пластиной: высокочастотный звук направляется прямо, вперед, тогда как для низких частот взаимное уничтожение вторичных волн по краям фронта оказывается менее полным, поэтому выходящий из трубы звук низкого тона имеет меньшую направленность и расходится в стороны. Явление, которое мы обозначали как «взаимное уничтожение» или «взаимодействие волн», на языке физики называют «интерференцией». Интерференция имеет место всегда, когда две волны одновременно проходят через одну точку. Это очень распространенное явление; впервые мы встретились с ним, рассматривая прохождение звука в резонансной трубе: в результате интерференции исходной и отраженной волн возникала стоячая волна. На этом принципе построены применяемые в лабораториях интерферометры— это особые резонансные трубы для измерения отражательной способности вещества, которое помещают на конце трубы.

Разумеется, отражение звука происходит не только когда звук доходит до конца трубы, но и в других случаях. Чаще всего отражение наблюдается при падении звука на большую плоскую твердую поверхность. Начнем с конца и, прежде чем обсуждать причины (см. гл. 8), рассмотрим некоторые следствия отражения звука. На рис. 6 и 7 было показано, что происходит при взаимодействии бегущих друг другу навстречу волн: образуется стоячая волна; она пульсирует, оставаясь на месте и не двигаясь ни в каком направлении. Эти рисунки относились к плоским волнам, бегущим по трубе, но с плоскими волнами приходится встречаться не слишком часто; у нас гораздо больше шансов наткнуться на другой тип волн — на сферические волны. Что же происходит при отражении сферической волны?

Рис. 35. Интерференция волны и ее отражения от плоскости.

На рис. 35 изображена «замороженная» сферическая волна. На рисунок нанесены и соединены друг с другом точки максимальных сгущений и разрежений в волне. Помимо падающей волны, на схеме показаны большая отражающая поверхность и отраженная сферическая волна. Здесь снова наблюдается интерференция: сгущения и разрежения в одной волне будут взаимно уничтожаться или усиливаться при наложении на сгущения и разрежения в другой волне. Результат получается весьма любопытный: обнаруживаются определенные зоны, где обе волны постоянно взаимодействуют конструктивно, усиливая интенсивность звука, и другие зоны, где их взаимодействие постоянно деструктивно и приводит к снижению интенсивности звука до нуля. При низкочастотных звуках, с их большой длиной волны, эти зоны велики, и поэтому при наличии в низкочастотном звуковом поле отражательных поверхностей можно оказаться в зоне значительной интенсивности звука, а перейдя в другое место, попасть в зону относительной тишины. Для высокочастотных же звуков такие зоны очень малы, так что одно ухо может оказаться в зоне большой интенсивности звука, а другое — в зоне тишины. Если подвигать головой, то можно попасть первым ухом в зону тишины, а вторым — в зону сильного звука.

Мы рассмотрели процесс интерференции применительно лишь к чистому тону. Если звук содержит целый набор чистых тонов, интерференционная картина значительно усложнится. А в случае беспорядочного шума, не содержащего периодических компонент, интерференция вообще не имеет устойчивого характера, зоны сильной и слабой интенсивности звука не формируются, так как длины волн, фазы и амплитуды звуков, составляющих шум, непрерывно меняются.

[12] При разности путей, равной половине длины волны, эти волны могут уничтожить друг друга: вместо усиления произойдет ослабление. — Прим. ред.